Re: [METAPHYSIQUE] QUI SUIS-JE, OU VAIS-JE, DANS QUELLE ETAGERE ?

[Re.Bus]

Ah ouais, j'avais pas vu, va falloir que j'intervienne

Moi, j'attends que ça !
(même si c'est pour dire que je ne raconte que de la merde... )

Plus sérieusement, ce sont des concepts qui me dépassent totalement, que je n'arrive pas forcément à comprendre, mais ça m'intéresse à mort !

[Tryphon]

Moi, ce qui m'intéresse plus, c'est le point 2 de ton précédent message (que tu reprends dans celui-ci) :

- Y a t'il un nombre "fini" de particules ?

Déjà, est-ce qu'on le sait, ça ? s'il y a un nombre fini de particules ?
J'ai l'impression "instinctive" qu'il y a un nombre "fini" d'atomes (je sais que "atomes" et "particules" ne sont pas la même chose). La distinction entre atomes et particules est assez importante dans mon esprit.

Je crois avoir compris qu'il existe des particules (quantiques) qui naissent du néant : donc il n'est pas possible de déterminer s'il y a un nombre fini ou pas de particules. (Déjà, est-ce que j'ai bon jusque là, ou pas ?)

Par contre, les atomes, sont pour moi la "plus petite quantité TANGIBLE de matière", et c'est cette nuance de "tangibilité" (si je peux dire) qui est importante.

Puisque dans le domaine quantique, on entre dans la "dualité de la matière". La lumière, par exemple (parce que c'est l'un des exemples les plus faciles à comprendre) est à la fois une onde et une particule : un photon de lumière est une particule parce qu'il peut "percuter" un électron et lui transférer une partie de son énergie, mais la lumière est également un rayonnement électro-magnétique, donc une onde, ce qu'on remarque en faisant varier la fonction d'onde, ce qui modifie la couleur du spectre lumineux (au plus la fréquence est élevée, au plus la lumière est proche du bleu, alors qu'à fréquence plus faible, la lumière tend vers le rouge).

Donc le photon est à la fois un onde ET une particule. A priori c'est généralisable pour toutes les particules sub-atomiques : l'électron aussi a une nature duale, il est une particule ET une onde. Ce qui, en extrapolant permet de dire (quelque part) que la matière elle-même n'est qu'un onde... Donc, dans le domaine du sub-atomique (particules) on n'est pas dans le "tangible".

Tout est faux sans tout à fait l'être Je crois que je comprends ton point de vue.

Commençons par la dualité de la "matière" : cette expression est fausse et ne veut rien dire. En particulier, "la lumière est à la fois une onde et une particule" est une erreur assez souvent lue. La lumière, ou un électron, ou n'importe quelle "particule" n'est en fait ni une onde, ni une particule. La Physique Quantique décrit l'Univers comme un ensemble de champs (imagine une sorte de magma fluctuant si tu veux, imagines-en plusieurs superposés) interagissant entre eux, de telles façons que, souvent, ils forment des bosses à peu près localisés en certains endroits. Ce sont ces localisations qu'on appelle particules.

Mais en fait c'est une simplification : d'une part ces particules ne sont pas précisément localisées (difficile de dire où exactement commence la bosse), d'autre part elles évoluent, et peuvent très bien se volatiliser d'elles-mêmes, ou s'étaler (ce n'est donc plus vraiment localisé).

C'est ça le truc le plus contre-intuitif avec la Physique Quantique : elle n'est pas locale. Ce qu'on appelle "particule" (ou système de particule) peut s'étaler sur de longues distances (c'est le cas dans l'intrication quantique). En fait, la notion de "particule" n'existe pas vraiment à cette échelle.

Bref,

* ta notion de TANGIBLE fait certainement plutôt référence à la LOCALISATION

* en effet, à l'échelle subatomique, l'Univers est essentiellement non-localisé

* à l'échelle atomique, on peut considérer qu'il l'est, en première approximation (en réalité ce n'est pas le cas, et surtout, ça ne l'a pas toujours été, voir plus loin)

C'est pour ça que je prends comme "unité minimale" la taille supérieure à la particule, c'est à dire l'atome. Et j'ai (par facilité, par commodité de compréhension, par erreur peut-être, que sais-je...) l'impression que notre Univers contient un nombre "fini" d'atomes. Il ne pourra jamais en créer plus que ce qu'il en a toujours contenu.

Là par contre, non. Déjà, pour démarrer, on sait très bien créer des particules à partir du vide, dans certaines conditions, et ces particules peuvent s'agencer en atomes (mais il faut changer les conditions). Ces conditions sont extrêmes, mais pendant un assez long moment, l'Univers a été dans un état qui permettait la création de particules, puis dans un état qui a permis la création d'atomes. J'insiste : ces atomes n'existaient pas au début !

Et il est tout à fait possible que l'Univers retrouve ces conditions, ou au contraire atteigne des conditions incompatibles avec la stabilité des atomes.

Ce que je veux dire, c'est que tu as raison de penser qu'on peut simplifier le modèle de l'Univers (par exemple démarrer à l'échelle des atomes) pour modéliser quelque chose de relativement borné dans l'espace et le temps, mais il y a toujours un moment où ces conditions ne sont plus tenables et il faut aller plus bas.

Cela dit, à l'échelle atomique, on peut dire que l'Univers est fini. Mais ça reste une approximation grotesque.

En réalité, à l'échelle quantique, l'Univers reste fini. C'est d'ailleurs un des postulats de la Physique Quantique : toutes les grandeurs mesurables ont une plus petite valeur possible, dont toutes les observations sont un multiple. On dit qu'elles sont quantifiées, d'où le nom de Physique Quantique.

Par exemple, toutes les longueurs observables sont multiples d'une longueur minimale, appelée longueur de Planck. Cette longueur est réellement infinitésimale, y compris à l'échelle d'un atome, et aucun appareil humain n'est capable de seulement l'approcher. Mais c'est indispensable à la théorie, et on sait que si ça n'était pas le cas, certaines expériences ne devraient pas donner ce qu'elles donnent.

Mais c'est là où est le fond de ma pensée : notre Multivers n'est PAS notre Univers (question d'échelle). Nous sommes sur une planète qui est dans une galaxie, qui est dans un Univers, qui est (peut-être) dans un Multivers qui est, peut-être ou peut-être pas, infini...

Est-ce que c'est moi qui ait une "fausse" vision des choses ? Ou bien que ma définition d'Univers est en réalité "Univers observable" ?

C'est exactement ce que je dis au message précédent : si "Univers" signifie "Univers observable", et qu'"infini" signifie "en distance", ou "en atomes", alors oui, l'Univers est fini.

Tout à fait autre chose (désolé, je sais que mon post commence à être bien long...) :

Quand tu dis "un machin peut être continu" : C'est le cas des nombres ?

Des nombres réels. Pas des nombres entiers, des fractions, ou des nombres qui peuvent s'écrire avec un nombre fini des chiffres après la virgule.

1. Prenons les entiers naturels, de zéro à + l'infini : ils sont une infinité.
Ensuite prenons les nombres de 0 à 1 : ils sont la "même" infinité que précédemment ;

Non. Il y a infiniment plus de nombes entre 0 et 1 que d'entiers. Les ensembles de nombres se classent ainsi :

* l'ensemble des entiers naturels (noté N), des entiers positifs ou négatifs (Z), des nombres rationnels (les fractions d'entiers, comme 1/3 ou -22/7, noté Q) ont la "même infinité" d'éléments, appelée "aleph zéro" en maths)

* l'ensemble des réels (noté R) et ses sur-ensembles (les complexes par exemple) ont la même infinité d'éléments, appelée "puissance du continu" et notée "c gothique" en Maths. Elle est srictement plus grande qu'aleph zéro.

Une grande question en Mathématiques consiste à savoir s'il existe un ensemble infini strictement compris entre ces deux classes. Ça s'appelle l'Hypothèse du Continu et la réponse est super angoissante

Du coup, question subsidiaire, puisque tu m'as l'air "mathématicien" (ou du moins scientifique, ce qui est loin d'être mon cas...  ) :

J'ai fait des maths quand j'étais jeune

NB : Je ne sais pas si je vais réussir à bien exprimer ma question...

Prenons les "nombres transcendants" :
Pour ceux qui lisent, il s'agit de tous les nombres qu'on ne peut pas obtenir par calcul (ce ne sont pas des résultats de fractions, de logarithmes,...) et par définition ce sont des nombres qui n'ont aucune fin (par ex 1/2 = 0,5, il est "fini") ou qui ne contiennent aucune partie qui se répète de panière périodique (1/3 = 0,3333333.... à l'infini ou bien 1/825 = 0,00 12 12 12 12... ou '"12" se répète à l'infini). Parmi les exemples "courants" de nombre transcendant, il y a "Pi"' ou "Racine de 2".

Ce n'est pas très grave mais tu mélanges un peu tout (par exemple racine de 2 n'est pas transcendant). Il y a deux distinctions classiques chez les réels :

* les nombres rationnels (résultats de division d'entiers) comme 1/3 ou -5 (=-5/1) et les autres, dits irrationnels (comme racine de 2 ou pi) ; (il se trouve qu'on peut montrer que l'écriture décimale d'un rationnel est soit finie, soit "se répète")

* les nombres algébriques (solutions d'équation polynomiales à coefficients entiers, comme les rationnels : 1/3 est solution de 3X - 1 = 0, ou racine de 2, solution de X^2 - 2 = 0) et les autres, dits transcendants (c'est le cas de pi, mais c'est hyper-difficile à démontrer, c'est d'ailleurs la solution du problème de la quadrature du cercle)

Dans la suite, je considérerai la première distinction, plus simple à comprendre, et qui ne change rien sur le fond.

Bref, je crois qu'on sait que ces nombres transcendants irrationnels sont plus nombreux que les autres nombres...

Et c'est facile à comprendre :

* les réels sont strictement plus nombreux que les rationnels

* les réels sont soit rationnels soit irrationnels

Il faut donc que les irrationnels soient strictement plus nombreux que les rationnels pour que ça marche...

(et ça marche pareil avec les algébriques, dont on peut démontrer qu'il y en a autant que d'entiers ; c'est d'ailleurs historiquement la première preuve de l'existence de nombres transcendants : en effet, bien qu'à peu près tous les nombres soient transcendants, d'une part ce n'est pas le cas des nombres "utiles", d'autre part il est très difficile de démontrer qu'un nombre donné l'est)

Pourtant (et c'est là que ma logique ou mon "intelligence" s'arrête ! ), comment on fait pour considérer qu'ils sont "plus nombreux" au sein de nombres qui sont eux-mêmes infinis ?
Ce que je veux dire, par exemple, on va considérer qu'il à 90% de transcendants pour 10% de "non-transcendants" (je ne sais pas comment on les appelle), et c'est là où je n'arrive plus à comprendre...

Il y a 100% d'irrationnels pour 0% de rationnels (et pareil en transcendants / algébriques)

En fait, je ne vois pas comment on peut "quantifier" les infinis sans se heurter au paradoxe de Cantor ? (c'est très contre-intuitif pour moi)

Je ne sais pas ce que tu appelles "paradoxe de Cantor", mais l'idée (due à Galilée je crois) pour comparer des ensembles, c'est de créer des bijections, c'est-à-dire qu'on dit que deux ensembles ont le même nombre d'éléments si on peut créer une correspondance un-à-un entre les deux.

Par exemple, l'ensemble {a, b, c, d} a le même nombre d'éléments que l'ensemble {1, 2, 3, 4} parce qu'on a la bijection :
a -> 1
b -> 2
c -> 3
d -> 4

On aurait pu aussi compter les éléments des deux ensembles, mais uniquement parce qu'ils sont finis. Là où c'est fort, c'est quand les ensembles sont infinis.

Par exemple, l'ensemble des nombres pairs {0, 2, 4, 6, 8, ...} et l'ensemble des nombres impairs {1, 3, 5, 7, 9, ...} ont le même nombre d'éléments parce qu'on a la bijection :
0 -> 1
2 -> 3
4 -> 5
et plus généralement : k -> k+1
Et là, tu ne pouvais pas compter.

Trouver ces bijections est plus ou moins compliqué (celle entre N et Q est démoniaque par exemple), mais là où c'est rigolo, c'est quand on peut démontrer qu'il ne peut pas y en avoir (comme entre N et R, c'est justement l'argument dit de "la diagonale de Cantor").

[Tryphon]

Bon faut que je réécrive la partie physique (l'image du magma fluctuant est mauvaise, en réalité ce sont des densités de probabilité de présence, pas de la matière), c'est beaucoup trop approximatif

[Re.Bus]

C'est extrêmement intéressant, même si je me sens comme Neo de Matrix devant "l'Achitecte"...
<< Je demeure irrémédiablement humain, en conséquence certaines de tes réponses me seront accessibles et d'autres pas...>>
 
C'est le cas de la partie sur les maths ; j'ai malheureusement dû arrêter mes études avec juste un BAC (merdique) en poche... Du coup, c'est beaucoup trop abstrait pour moi et mon bagage de connaissance y est trop limité... (à mon grand regret)
En tout cas, je l'ai lu plusieurs fois (et je le relirai encore pour être certain de bien comprendre) et, oui, je comprends où se situait "mon erreur" (là où était la limite de ma compréhension, en fait), en confondant dans mon esprit les deux notions "d'infini" et "d'ensembles" au niveau mathématique.
(Note : Je trouve très "poétique" la définition mathématique du zéro dans la théorie des ensembles : "zéro est l'ensemble vide : l'ensemble des choses qui ne sont pas identiques à elles-mêmes" - Je ne sais plus où j'ai lu ça, mais ça m'a marqué parce que j'ai trouvé ça très joli !)

En tout cas, merci pour avoir pris le temps de rédiger, et tu peux continuer à écrire, tu auras (au moins) 1 lecteur !

De mon côté, je repasserai par là quand j'aurais un peu plus de temps pour chercher à développer un peu plus mon idée de comment je conçois notre Univers au sein du Multivers (que je t'inviterai à démonter "scientifiquement" )

[lincruste]

Tryphon c'est le upsilandre de la Réalité un peu

[lincruste]

Il est en mode Yolo aussi d'ailleurs

[Tryphon]

C'est le cas de la partie sur les maths ; j'ai malheureusement dû arrêter mes études avec juste un BAC (merdique) en poche... Du coup, c'est beaucoup trop abstrait pour moi et mon bagage de connaissance y est trop limité... (à mon grand regret)
En tout cas, je l'ai lu plusieurs fois (et je le relirai encore pour être certain de bien comprendre) et, oui, je comprends où se situait "mon erreur" (là où était la limite de ma compréhension, en fait), en confondant dans mon esprit les deux notions "d'infini" et "d'ensembles" au niveau mathématique.

Ça serait plus simple d'expliquer de vive voix avec des dessins plutôt que des mots, mais l'idée est basique en fait : imagine que tu as un tas de chaussures pied gauche, et un tas de chaussures pied droit. Pour dire qu'il y en a autant dans les deux tas, t'as pas besoin de les compter : il suffit de faire des paires. S'il t'en reste à la fin, c'est que l'un était plus gros que l'autre.

Ben ça marcherait pareil avec des tas de chaussures infinis : si tu trouves un moyen de faire des paires sans qu'il reste des orphelines à la fin, c'est que ces tas ont la même taille infinie.

(Ça marcherait aussi avec des tas de tupperwares et de couvercles !)

Tryphon c'est le upsilandre de la Réalité un peu

Je vais prendre ça comme un super compliment

Il est en mode Yolo aussi d'ailleurs

Mais que veut-il dire par là ?

[dav1974]

Ca marche avec les tuperware !! Ptin a la prochaine reunion tuperware de ma beloche je leur expose ton post d'hier....juste pour voir les greluche la bouche ouverte en mode "mise a jour en cours"...
 - Les filles..parlons tupperware et infini...Professeur Tryphon a dit ......

 Oh, juste voir leurs tronches.....

[Urbinou]

Vu la définition même du mot, c'est quand même fortiche d'affirmer que mon infini est plus grand que le tien
Sinon, ça marche aussi avec des paires de bas ? Parce que les ventes de lingerie je peux comprendre, mais sérieux Dav, tu vas aux tupps ?

[dav1974]

Oula non. C'est juste que je me suis retrouvé chez ma belle (enfin..) soeur un jour ou elles faisaient ça.
 Mais tu sais il y a pire...(vais etre mechant), réservation des filles (et deux mecs..deux malins) d'un cap coiffure au resto, 2 ou 3 fois par an je les avais.... putainnnnnnnnn...
 Les voisins me disaient que du bout de la rue, ils les entendaient piailler... et ma serveuse qui etait plutot du genre "no future", j'ai cru qu'elle allait les frapper....
 Crois moi, les reunions tupperware, c'est pour les ptis joueurs.

[lincruste]

Ben ça marcherait pareil avec des tas de chaussures infinis : si tu trouves un moyen de faire des paires sans qu'il reste des orphelines à la fin

Ha moi c'est ça qui me dérange et me rend dingue avec ces histoires d'infinis. Comme le coup des chambres d'hôtel, là.

Tryphon c'est le upsilandre de la Réalité un peu

Je vais prendre ça comme un super compliment

C'est.

[drfloyd]

Prof Tryphon, le paradoxe de Berry ????? On attend ta conférence sur le sujet !!!!!

[drfloyd]

je pouvais plus attendre, j'ai regardé sur wiki, j'ai rien compris !!!!!!!! 

[Tryphon]

C'est assez mathématique comme truc. On va donc commencer par 3 résultats mathématiques assez évidents :

Théorème 1 : "tout ensemble de nombres entiers positifs non-vide a un plus petit élément"

Par exemple, l'ensemble des nombres entiers strictement positifs pairs a un plus petit élément : 2

Théorème 2 : "il y a un nombre fini de phrases de moins de 100 caractères"

C'est assez évident, parce que même en prenant tout le code ASCII, il y a grosso modo une centaine de caractères possibles (lettres majuscules, minuscules, chiffres, ponctuations, espace...). Donc ça fait au pire 100^100 phrases possibles, qui est grand mais fini. D'ailleurs l'immense majorité de ces phrases ne veulent rien dire (par exemple : jf&krJ'GTI* er.{"#)

Théorème 3 : "si tu enlèves un nombre fini d'éléments dans un ensemble infini, l'ensemble reste infini"

Bah oui, sinon ça voudrait dire que tu pourrais retrouver l'ensemble de départ en rajoutant un nombre fini d'éléments à un nombre fini, tu ne pourrais pas récupérer un ensemble infini.

Ça va ? Tu suis ?

Si on est bon j'explique la suite

[Urbinou]

ça roule, poursuis !

[Tryphon]

Bon alors, on va regarder les nombres entiers qu'on peut décrire en moins de 100 caractères.

Ben déjà, y'a 1 ; 2 ; 3 ; 999999...999 (avec 100 chiffres 9).

Mais y'a aussi des nombres avec beaucoup plus de chiffres, comme "10 puissance 1000" qui comporte 1001 chiffres, mais que je viens de décrire avec la phrase "10^1000" qui comporte 7 caractères.

Ou même des nombres qui sont bien définis, mais qu'on ne connaît pas exactement, comme "nombre d'étoiles dans l'Univers visible" qui fait 39 caractères.

Bref, y'en a vraiment plein.

On est toujours bons ?

[drfloyd]

Théorème 3 : "si tu enlèves un nombre fini d'éléments dans un ensemble infini, l'ensemble reste infini"

Bah oui, sinon ça voudrait dire que tu pourrais retrouver l'ensemble de départ en rajoutant un nombre fini d'éléments à un nombre fini, tu ne pourrais pas récupérer un ensemble infini.

il est selon ma logique Floydienne impossible d'enlever des élements d'un ensemble infini

[drfloyd]

On est toujours bons ?

Ouais, vas-y, balance l'épisode 3 ! C'est mieux que Netflix ici

[avalon471]

Bon alors, on va regarder les nombres qu'on peut décrire en moins de 100 caractères.

Ben déjà, y'a 1 ; 2 ; 3 ; 999999...999 (avec 100 chiffres 9).

Tu voulais dire 99 plutôt?

[Tryphon]

Donc des nombres qu'on peut décrire en moins de 100 caractères, y'en a plein. Mais d'après le théorème 2, y'en a qu'un nombre fini.

Maintenant, si on prend les nombres entiers (infini), et qu'on en retire ceux qu'on peut décrire en moins de 100 caractères (fini), il reste, d'après le théorème 3, un ensemble infini.

Cet ensemble infini qu'il reste, c'est tout simplement l'ensemble des nombres entiers qu'on ne peut pas décrire en moins de 100 caractères.

Il est infini, en particulier il est non vide. D'après le théorème 1, il admet un plus petit élément, que j'appelle x parce que je suis un matheux.

x est donc le plus petit entier qu'on ne peut pas décrire en moins de 100 caractères.

Je ne sais pas combien il vaut, mais il est parfaitement défini. On est toujours d'accord ?

[Tryphon]

Bon alors, on va regarder les nombres qu'on peut décrire en moins de 100 caractères.

Ben déjà, y'a 1 ; 2 ; 3 ; 999999...999 (avec 100 chiffres 9).

Tu voulais dire 99 plutôt?

Je voulais bien dire 100, parce que quand je dis "moins de 100", ça veut dire "100 inclus" (c'est la convention en maths françaises ; en maths anglaises si on précise pas c'est "strictement moins de 100").

Ça ne change rien au raisonnement et tu peux corriger si ça te choque moins

[avalon471]

Non je m'en fout!

[Tryphon]

Merci de ta participation

[lincruste]

Je ne sais pas combien il vaut, mais il est parfaitement défini. On est toujours d'accord ?

Purée j'ai compris ça. Qu'est ce qui m'arrive ?

[Captain Obvious]

Bon alors, on va regarder les nombres entiers qu'on peut décrire en moins de 100 caractères.

Ben déjà, y'a 1 ; 2 ; 3 ; 999999...999 (avec 100 chiffres 9).

Mais y'a aussi des nombres avec beaucoup plus de chiffres, comme "10 puissance 1000" qui comporte 1001 chiffres, mais que je viens de décrire avec la phrase "10^1000" qui comporte 7 caractères.

Ou même des nombres qui sont bien définis, mais qu'on ne connaît pas exactement, comme "nombre d'étoiles dans l'Univers visible" qui fait 39 caractères.

Bref, y'en a vraiment plein.

On est toujours bons ?

Le membre 'Tryphon' a effectué l'action suivante : Lancer de dés !

'SUPPOS DE LA FORTUNE' :

Résultat :

[drfloyd]

Donc des nombres qu'on peut décrire en moins de 100 caractères, y'en a plein. Mais d'après le théorème 2, y'en a qu'un nombre fini.

Maintenant, si on prend les nombres entiers (infini), et qu'on en retire ceux qu'on peut décrire en moins de 100 caractères (fini), il reste, d'après le théorème 3, un ensemble infini.

Cet ensemble infini qu'il reste, c'est tout simplement l'ensemble des nombres entiers qu'on ne peut pas décrire en moins de 100 caractères.

Il est infini, en particulier il est non vide. D'après le théorème 1, il admet un plus petit élément, que j'appelle x parce que je suis un matheux.

x est donc le plus petit entier qu'on ne peut pas décrire en moins de 100 caractères.

Je ne sais pas combien il vaut, mais il est parfaitement défini. On est toujours d'accord ?

Bordel, tu pourrais écrire une série pour Netflix ! La suite !!! J'en peux plus

[Tryphon]

Previously on Paradox :

On est bien tous d'accord qu'on vient de définir de façon mathématiquement complètement rigoureuse un nombre x, qui est le plus petit nombre entier qu'on ne peut pas décrire en moins de 100 symboles ?

On ne sait pas trop combien il vaut, mais il est parfaitement défini et décrit.

Tout le monde (enfin, ceux qui en ont quelque chose à carrer) est bien convaincu de ça ?

[dav1974]

Dsl Tryphon de baisser le niveau mais, après beuverie hier soir, on c'est posé une question qui reste sans réponse :
 Est ce qu'il neige en pleine mer ? (je parle pas sur la banquise hein...mais genre en plein milieu de l'atlantique ? il peu neiger ?)

[lincruste]

Moi Tryphon je voudrais savoir si le 174 va bien à La Défense pendant les vacances scolaires.

[drfloyd]

Previously on Paradox :

On est bien tous d'accord qu'on vient de définir de façon mathématiquement complètement rigoureuse un nombre x, qui est le plus petit nombre entier qu'on ne peut pas décrire en moins de 100 symboles ?

On ne sait pas trop combien il vaut, mais il est parfaitement défini et décrit.

Tout le monde (enfin, ceux qui en ont quelque chose à carrer) est bien convaincu de ça ?

heu oui (j'ai l'impression de suivre jusque la)

donc ??????

[Tryphon]

DONC TU LE SENS VENIR, LE GROS PARADOXE ???